设函数f(x)= -x^3+3x^2+9x+k
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/25 08:23:15
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在【0,2】上的最大值为16,求f(x)在该区间上的最小值;
请写明解题过程!
(2)若f(x)在【0,2】上的最大值为16,求f(x)在该区间上的最小值;
请写明解题过程!
题目是f(x)= -x^3+3x^2+9x+k
(1)因为有二次,还有三次,不好判断
所以,先对原函数进行求导,既化为f^-1(x)=-3x^2+6x+9;因为常数的导数为0,所以就没有了。
然后通过二次函数的来判断。
导函数的值,即-3x^2+6x+9>0,解出的区间就是原函数的增区间,-1<x<3;
再令-3x^2+6x+9<0,解出的区间就是原函数的减区间。x<-1,并且x>3;
-3x^2+6x+9=0的时候,是原函数的极值点。
然后画个表格进行下判断,就可以了
(2)根据第一问推出来的区间。
因为在【0,2】闭区间上,是在增区间(-1,3)内,所以,两个边界点是最大,最小值。0为最小值点,2为最大值点。
现在剩下的问题就是求出k这个未知量了。告诉最大值为16
则把2代入原函数,得-8+12+18+k=16,可以解出k=-6;
然后再把0代入,得最小值,即为k值,-6.
如有不详之处,还请见谅!
解析:求导得了!^_^
解方程f(x)′=-3x²+6x+9=0,得x=-1或3;
则f(x)函数图像的拐点为(-1,f(-1))的(3,f(3));
即f(x)的单调区间有3个,
依次是(-∞,-1]、[-1,3]、[3,+∞);
至于是单调还是递减,在相应区间里随便取两个值,按单调的原始定义来检测一下就知道了,这个省之;
经检测知:
f(x)的单调递减区间是:(-∞,-1]∪[3,+∞)
f(x)的单调递增区间是:[-1,3]
[0,2]是f(x)的单调递增区间[-1,3]的子集,
则f(x)在该区间上的最大值应是f(2)=22+k=16,则k=-6;
则f(x)在该区间上的最小值应是f(0)=k=-6
设函数f(x)=(x-1)^(2/3),则点x=1是f(x)的
设函数f(x)=mx(X≠-3/2)/2x+3,并且
设函数f(x)=-x^3+3x+2分别在x1,x2处取得极小值、极大值。
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